Умение считать в уме – полезный навык не только в стенах школы, но и в обычной жизни. С его помощью можно почти моментально и безошибочно производить любые действия с числами без помощи калькулятора или бумаги. Сегодня будем говорить о развитии навыков устного счета, рассмотрим полезные упражнения и дадим советы.
Плюсы устного счета
Счетным навыкам нас обучают с детства. Это элементарные операции сложения, вычитания, умножения и деления. В случае небольших чисел с ними легко справляются даже младшие школьники, но задача существенно усложняется, когда нужно произвести действие с двузначным или трехзначным числом. Однако с помощью тренировки, несложных упражнений и маленьких хитростей вполне можно подчинить данные операции быстрой умственной обработке.
Возможно, вы спросите, зачем это нужно, ведь существует такая удобная вещь, как калькулятор, а на крайний случай под рукой всегда есть бумага для осуществления вычислений. Быстрый счет в уме дает массу преимуществ:
- Экономия времени. Рассчитать стоимость покупок в магазине или кафе и проверить правильность сдачи, опередить одноклассников в решении примера или написании теста - все это возможно, если вы хорошо считаете в уме.
- Возможность обратиться к другим аспектам задачи. Зачастую задачи содержат в себе, как минимум, две стороны: чисто арифметическую (действия с числами) и интеллектуально-творческую (выбор подходящего решения для конкретной задачи, нестандартный подход для более быстрого решения и др.). Если школьник недостаточно хорошо и быстро справляется с первой стороной, то от этого страдает вторая: концентрируясь на выполнении арифметической составляющей, ребенок не задумывается над смыслом задачи, может не увидеть подвоха или более простого решения. Если же счетные операции доведены до автоматизма или просто не требуют большого количества времени, то «включается» детальное рассмотрение смысла задачи, появляется возможность применения творческого подхода к ней.
- Тренировка интеллекта. Счет в уме позволяет держать интеллект в тонусе, постоянно задействовать мыслительные процессы. Особенно это характерно для действий с большими числами, когда мы подбираем способ для максимального упрощения операции.
Упражнения с таблицами
Упражнения рассчитаны на детей любого возраста, испытывающих затруднения при выполнении операций с простыми числами (одно- и двузначными). Позволяет натренировать навыки устного счета, довести до автоматизма несложные арифметические операции.
Необходимые материалы: для выполнения упражнений понадобится сетка одно- и двузначных чисел. Пример:
В первом столбце располагаются числа, с которыми нужно выполнять действия. Во втором – ответы на эти действия. С помощью специально вырезанной закладки можно проверить правильность вычисления. Например:
Картинка из книги: Посталовский И.З. «Тренировочные таблицы для автоматизации устного счета»
Варианты упражнений:
- Последовательно сложи в уме пары чисел в сетке. Назови ответ вслух и проверь себя с помощью второго столбца и закладки. Задание может выполняться в свободном темпе или на время.
- Последовательно выполни вычитание в уме чисел из сетки.
- Последовательно сложи в уме пары чисел в сетке. Прибавь к каждой сумме цифру 5 и назови ответ вслух.
- Последовательно сложи в уме тройки чисел в сетке.
- Последовательно со всеми числами в сетке выполни следующие действия: прибавь нижнее число, из полученной суммы вычти следующую в столбце цифру.
На основе подобных таблиц можно формировать любые задания. Сетки составляются в зависимости от модификации упражнения.
ВАЖНО! Чтобы упражнение дало результат, оно должно выполняться регулярно, до полного усвоения навыка.
Осваиваем умножение
Упражнение предназначено для детей, освоивших таблицу умножения от 1 до 10. Тренирует навык перемножения двузначного числа на однозначное.
Составляется столбик из произвольных двузначных чисел. Задание для ребенка: последовательно умножить эти числа сначала на 1, потом на 2, на 3 и т.д. Ответ произносится вслух. Выполняется до тех пор, пока ответы не запомнятся и не будет выдаваться автоматически.
Главное – внимание
Так что, говорите, надо решить?
Задание: сложи последовательно числа: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =
Назови ответ. Проверь себя с помощью калькулятора.
Если ответ получился верным, необходимо закрепить успех и прорешать еще несколько подобных примеров (могут составляться произвольно). Если в ответе была ошибка, нужно вернуться к последовательности чисел и исправить ее.
В чем идея: В результате сложения чисел получается сумма 9100. Но если делать это невнимательно, будет автоматически напрашиваться ответ 10000 (мозг стремится округлить сумму, сделать ответ более красивым). Поэтому очень важно сохранять контроль за своими действиями при производстве арифметических задач в несколько действий.
Возможные примеры:
3000 – 700 - 60 – 500 - 40 – 300 -20 – 100 =
100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =
Если большинство примеров решается с ошибками (НО! не связанными с умением считать в принципе), то есть смысл повысить концентрацию внимания. Для этого можно:
- Минимизировать внешние раздражители. Например, по возможности выйти в другую комнату, выключить музыку, закрыть окно и т.д. Если необходима концентрация на примере во время урока, когда нет возможности выйти и добиться полной тишины, нужно закрыть глаза и представить цифры, с которыми осуществляются действия.
- Добавить элемент состязательности. Зная, что верное и быстрое решение принесет победу над противником и/или какое-то поощрение, ученик более охотно сосредоточится на цифрах и предпримет максимум усилий в процессе вычисления.
- Устанавливать личные рекорды. Можно визуализировать все ошибки, совершенные школьником в процессе вычисления. Например, нарисовать цветок с крупными лепестками (количество лепестков = количеству решаемых примеров). Черным будет закрашено столько лепестков, сколько примеров было решено с ошибками. Задача – максимально сократить количество черных лепестков, устанавливая личные рекорды с каждой партией примеров.
Небольшие хитрости и советы для быстрого счета
- Группировка. Последовательно складывая/вычитая несколько чисел, необходимо посмотреть, какие из них при сложении/вычитании дадут целое число: 13 и 67, 98 и 32, 49 и 11 и т.д. Сначала выполнить действия с этими цифрами, а потом перейти к остальным. Пример: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289
- Разложение на десятки и единицы. При умножении двух двузначных чисел (например, 24 и 57) выгодно одно из них (заканчивающееся на меньшую цифру) разложить на десятки и единицы: 24 как 20 и 4. Второе число умножается сначала на десятки (57 на 20), потом на единицы (57 на 4). Затем оба значения складываются. Пример: 24?57=57?20+57?4=1140+228=1368
- Умножение на 5. При умножении любого числа на 5, выгоднее сначала умножить его на 10, а потом разделить на 2. Пример: 45?5=45?10/2=450/2=225
- Умножение на 4 и 8. При умножении на 4, выгоднее умножить число два раза на 2; на 8 – три раза на 2. Пример: 63?4=63x2x2=126?2=252
- Деление на 4 и 8. Аналогично умножению: при делении на 4 разделить число дважды на 2, на 8 – трижды на 2. Пример: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24
- Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5. Облегчить это действие позволит следующий алгоритм: число десятков, возводимого в квадрат числа, умножается на такое же плюс единица и приписывается в конце 25. Пример: 75^2=7x(7+1)=7?8=5625
- Умножение по формуле. В ряде случаев для облегчения счета можно применить формулу разности квадратов: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. Пример: 52?48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496
P.S. Данные правила могут существенно упростить устный счет, однако необходимы регулярные тренировки, чтобы в нужный момент можно было правильно воспользоваться правилом. Поэтому рекомендуется прорешать такое количество примеров на каждое из них, которое позволит автоматизировать навык. Для начала можно записывать расчеты на бумаге, постепенно сокращая количество написанного и переводя операции в мыслительный план. В первое время также рекомендуется проверять свои ответы при помощи калькулятора или стандартных вычислений в столбик.
Без работы мозг хиреет. Умственная нагрузка нужна человеку не меньше, чем физическая.
Принципы тренировки мозга
Тренировка мозга строится на тех же принципах, что и тренировка физической силы и выносливости: действие, направленность, стимулирующая нагрузка и восстановление.
Иностранные языки
Взрослому человеку непросто выучить новый язык в совершенстве (да и не нужно). Однако вы вполне можете освоить один или даже несколько языков на бытовом уровне, что позволит ориентироваться на улицах и в транспорте, а также объясняться в гостиницах, кафе и магазинах.
Слова в картинках
Используйте наш сервис, чтобы быстро набрать бытовую лексику. Реализован для английского и немецкого языков.
Самообучение
Просто проходите время от времени простейшие уроки на произношение, чтение и основы грамматики, и запоминайте наиболее употребительные слова и выражения. Учитесь и во время путешествий за границу.
Качественные и бесплатные ресурсы для самообучения различным языкам можно найти на сайтах DuoLingo и Petite Polyglote.
Если вы уже знаете английский, то можете воспользоваться множеством бесплатных обучающих материалов, собранных на сайте BBC/Languages. Здесь даны ссылки на ведущие ресурсы по многим языкам, например, на курсы немецкого на сайте Deutsche Welle.
Русский язык
Язык — основа интеллекта. Вместо того, чтобы без конца листать Фейсбук, прочитайте и запомните какое-нибудь новое слово или правило.
Правописание
Писать по-русски без ошибок трудно. Но это производит впечатление.
Зачем нужен устный счёт?
Устный счет – важнейший навык для людей, работающих с цифрами и денежными средствами. По крайней мере, так было раньше, в 21 веке у всех в карманах есть небольшие вычислительные машины, именуемые смартфонами, а умение считать в уме уходит на второй план.
Но всегда может случиться такое, что смартфон сядет или будет лежать в машине, в другой комнате, в общем, будет не под рукой. Что делать в таком случае? Конечно, можно сбегать за телефоном, а можно просто посчитать в голове. Причем это можно делать не только с однозначными и двухзначными цифрами, но и даже с трёхзначными.
С нашими советами Вы сможете складывать, вычитать, умножать, делить, а также оперировать с процентами в уме .
Плюсом таких вычислений будет зарядка мозга, чтобы поддерживать его в тонусе, а в отдельных случаях, Вы сможете поразить окружающих, особенно противоположного пола. В общем, готовьтесь, сейчас будет небольшая разминка для Вашего серого вещества!
Начнем с простейшего: сложение в уме
Первое, что необходимо уметь для работы с числами в уме – безошибочно оперировать числами до 10 . В сложении всё сводится к манипуляциям с однозначными числами .
Частая ошибка :
Большинство при устном счёте забывают переносить злосчастную десятку в следующий разряд после сложения. Чтобы подобного не случалось, советуем использовать метод «опоры на десяток». Его суть состоит в том, что мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10 , а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.
Когда приходит время работы с большими числами, то тут к Вам на помощь придет разбиение на те самые, упомянутые выше, разряды. Все помнят сложение столбиком? Это то же самое, только в Вашей голове.
Как это будет выглядеть на практике? Допустим, у Вас задача: сложить два числа 1024 и 256 : по сути, что такое 1024? 1000 + 20 +4. А 256 в свою очередь: 200 + 50 + 6. Теперь работаем по разрядам.
1024 + 256 = (1000 + 0) + (200 + 0) + (20 + 50) + (4 + 6) = 1000 + 200 + 70 + 10 = 1280 .
Вычитание в уме
С вычитанием немного другой метод, не нужно разбивать оба числа на разряды, достаточно будет разбить вычитаемое. Пусть Вы решили из 1024 вычесть 256, как это проще всего сделать? Разбиваем 128 на разряды. 128=100 + 20 + 8. И теперь производим вычитание .
1024 – 128 = 1024 – 100 – 20 – 8 = 924 – 20 – 8 = 904 – 8 = 796.
Умножение в уме
Для начала вспомним, что же такое умножение? Это повторение операции сложения некоторое число раз. К примеру, если Вы хотите узнать сумму пяти девяток, то это значит, что Вы умножаете 9 на 5 .
9*5 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45.
И чтобы успешно умножать в уме большие числа, нужно в первую очередь научиться безошибочно считать умножение однозначных и тут Вам на помощь приходит старая добрая таблица умножения. Никаких успехов в перемножении многозначных чисел Вы не добьётесь без неё.
Если Вы не помните таблицу умножения наизусть, то настоятельно рекомендуем её повторить до состояния «отскакивает от зубов».
Умножение многозначных чисел на однозначные
Таблица умножения заучена до дыр? Переходим к следующему шагу, умножаем на однозначные числа многозначные. Тут, как и с сложением, нам на помощь приходит разбиение на разряды. Допустим 512 мы хотим умножить на 8. 512 – это 500 + 10 + 2, и каждый этот элемент мы умножаем на необходимую нам восьмерку:
512*8 = 500*8 + 10*8 + 2*8 = 4000 + 80 + 16 = 4096.
Умножение двухзначного числа на 11
Перед тем как научиться умножать двухзначные числа друг на друга в уме, разберем особенные случаи. Первым таким будет умножение на 11 .
Чем 11 такое особенное число, спросите Вы. А тем, что при умножении на него существует хитрость: любое двухзначное число , которое Вы захотите умножить на 11 будет считаться по формуле: ах*11 = а(а+х)х, где а – первая цифра двухзначного числа, а х – вторая цифра. Сложно? Давайте примером покажем.
- 11*11 = 1(1+1)1=121.
- 27*11 = 2(2+7)7=297.
- 37*11 = 3(3+7)7=407.
Умножение на круглые числа
Умножение на 11 – это просто? На круглые числа умножать ещё проще. Это как умножение на однозначное число с припиской ноля справа. Примеры:
- 373*300 = 373*3*100 = 111900.
- 172*80 = 172*8*10 = 13760.
Возведение двухзначного числа в квадрат с 5 на конце
Отдохнули на простом? Давайте усложним. Возведение в квадрат – умножение числа на самого себя. Конечно, умножить 10 на 10 или 11 на 11 не так сложно, то 45 на 45 уже не сразу получится. Благо тут опять есть хитрость.
Результат возведения в квадрат будет равен произведению первой цифры числа на следующее. Произведение же заканчивается на квадрат последней цифры. Опять же покажем всё на примерах.
- 75*75 = (7*8)(5*5) = 5625.
- 35*35 = (3*4)(5*5) = 1225.
- 45*45 = (4*5)(5*5) = 2025
Умножение на двухзначные числа
Экстравагантные ситуации кончились, теперь самое сложное, касательно умножения. На самом деле опять же простые шаги, которых просто чуть больше.
Вернемся к моим любимым степеням двойки. И давайте попробуем умножить 64 на 32. Чтобы это сделать, необходимо всё свести к умножению описанными выше методами, а потом уже к сложению.
64*32 = 64*30 + 64*2 = 1920 + 128 = 2048.
Тадам! Ничего сложного! К сожалению, с трёхзначными уже сложнее справится в рамках ума, тут уже лучше вернуться к достижениям технологий.
Деление в уме
Деление – самая нелюбимая операция практических у всех школьников и студентов. Конечно, когда речь идёт о числах до ста, то тут проблемы почти ни у кого не возникают. Таблица умножения поможет, но что делать, если речь идёт о трёх или даже четырёхзначных числах?
Деление многозначных чисел на однозначное
В делении всегда нашим лучшим другом будет, нет, не калькулятор , а таблица умножения. Допустим 6144 необходимо разделить на 8. Для этого нужно представить 6144 как сумму максимального удобного числа для деления и остатка. 6144 = 5600 + 544. Теперь проделываем ту же самую операцию с 544 = 480 + 64. А 64 уже удобно делиться на 8.
По итогу мы получаем: 6144/8 = 5600/8 + 480/8 + 64/8 = 700 + 60 + 8 = 768.
Деление многозначных чисел на двухзначные
И вот он, самый сложный и замудренный этап данной статьи. Обычно в уме подобное считают редко, прибегают к делению столбиком или калькулятору. Но если под рукой нет ни гаджета, ни даже листка с ручкой, то Ваш острый ум – Ваша последняя надежда.
Сразу вспомним о правиле последней цифры . Правило гласит, что последняя цифра при умножении двух многозначных чисел равна произведению двух последних цифр множителей. К примеру, ударим рукой по клавиатуре – 534153 и умножим это на ещё один удар рукой по клавиатуре – 864324. В уме считаем произведение последних цифр: 3*4 = 12. То есть последняя цифра должна быть «2». Проверяем на калькуляторе: 534153*864324 = 461681257572. Поздравляем, всё сошлось! Запомним это правило, оно нам ещё пригодится.
Теперь перейдем к задаче. Поделим 4424 на 56.
Первое, что необходимо сделать – определиться в каких рамках будет лежать наше число. Попробуем интуитивно подобрать границы. Пусть будет 90. 90*56 = 5040. Это слишком много. Теперь 80. 56*80 = 4480. Уже лучше, то есть наше число будет меньше 80, но больше 70. В этом диапазоне мы и займемся подбором!
И тут к нам на помощь приходит великолепная таблица умножения и то самое правило. Какое число при умножении на последнюю цифру 56, то есть на 6, даёт в конце 4? Нам подойдет два вариант, это либо 4, либо 7. Проверим оба варианта
- 56*74 = 4144. Почти, но не то.
- 56*79 = 4424. А вот это уже правильный результат. То есть 4424/56 = 79.
К сожалению, все методы деления в уме основаны на том, что мы знаем, что получим целое число в ответе, иначе у Вас ничего не выйдет.
Работа с процентами в уме
Для работы с процентами сначала необходимо понять, что такое «процент».
Процент – сотая часть от числа. Отсюда можно провести удобные параллели, которые упростят вычисление. 10% от числа – это исходное число, поделенное на 10. А 50% от числа – это половина исходного числа, то есть поделенное на 2. Исходя из этого, можно сделать такие хитринки для себя:
- Чтобы найти 5%, найдите 10% и разделите на два.
- Чтобы найти 15%, найдите 10% и затем прибавьте 5%.
- Чтобы найти 20%, найдите 10% и умножьте на два.
- Чтобы найти 25%, найдите 50% и разделите на два.
- Чтобы найти 60%, найдите 50% и прибавьте 10%.
- Чтобы найти 75%, найдите 50%, а затем прибавьте 25%.
- Чтобы найти 80%, найдите 20% и умножьте на четыре.
Об основных методиках работы в уме со всеми классическими операциями мы Вам рассказали, теперь несколько общих советов, чтобы они закрепились у Вас так, чтобы можно было поднять среди ночи, спросить: «Сколько будет 25% от 1024?», а Вы сходу ответили «256!» и легли дальше спать.
- Тренируйтесь каждый день.
- Кажется, что не получается? Не сдавайтесь и тренируйтесь усерднее!
- Существует множество приложений для тренировки устного счета, как на iOS, так и на Android. Скачивайте и тренируйтесь вместе с ними.
Если Вам понравились наши советы и хотите получить у нас помощь уже в более серьёзных вещах, к примеру, желаете, то не стесняйтесь обращаться к нам. Наши специалисты готовы помочь Вам, написав курсовую работу быстро и качественно, чтобы по итогу Вы получили оценку «отлично».
Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.
Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.
После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).
Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.
Гаусс и устный счет
Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.
По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.
В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.
Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.
Сложение чисел в уме
Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10 . В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.
Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10 ». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10 , а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.
Например, сложим числа 8 и 6 . Чтобы из 8 получить 10 , не хватает 2 . Затем к 10 останется прибавить 4=6-2 . В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.
Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728 . Число 356 можно представить как 300+50+6 . Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8 . Теперь складываем:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Вычитание чисел в уме
Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.
Например, сколько будет 528-321 ? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1 .
Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.
Умножение чисел в уме
Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4 , это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.
8*4=8+8+8+8=32
Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения . Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.
Умножение многозначных чисел на однозначные
Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6 . Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Умножение двузначных чисел
Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.
Перемножим 28 и 32 . Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Еще один пример. Умножим 79 на 57 . Это значит, что на нужно взять число «79 » 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50 , а потом – 79 на 7 .
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
Умножение на 11
Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.
Чтобы умножить двузначное число на 11 , две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число - результат умножения исходного числа на 11 .
Проверим и умножим 54 на 11 .
- 5+4=9
- 54*11=594
Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами - эта хитрость работает!
Возведение в квадрат
С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5 .
Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n , то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1 . Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5 .
Проверим! Возведем в квадрат число 75 .
- 7*8=56
- 5*5=25
- 75*75=5625
Деление чисел в уме
Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.
Деление на однозначное число
При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.
Например, есть число 6144 , которое нужно разделить на 8 . Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600 . Представим пример в виде:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
544:8=(480+64):8=60+64:8
Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Деление на двузначное число
При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.
При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.
Например, умножим 1325 на 656 . По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0 , так как 5*6=30 . Действительно, 1325*656=869200 .
Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.
Сколько будет 4424:56 ?
Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424 . Интуитивно попробуем число 80.
56*80=4480
Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70 . Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4 . Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9 . Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74 , либо 79 . Проверяем:
79*56=4424
Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79 , второй вариант обязательно оказался бы верным.
В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:
- Не забывайте тренироваться каждый день;
- не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
- скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
- почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.
Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!
Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.
Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.
О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».
Устный счет развивает внимание, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых. Одна из них – японская система устного счета, в которой используются древние японские счеты «соробан». Сама методика была разработана в Японии 25 лет назад, а сейчас ее с успехом применяют и в некоторых наших школах устного счета. В ней используются визуальные образы, каждый из которых соответствует определенному числу. Такое обучение развивает правое полушарие мозга, отвечающее за пространственное мышление, построение аналогий и пр.
Любопытно, что всего за два года ученики таких школ (сюда принимают детей в возрасте 4–11 лет) учатся совершать арифметические действия с 2-значными, а то и 3-значными цифрами. Малыши, не знающие таблицы умножения, здесь умеют умножать. Они складывают и вычитают большие числа, не записывая их столбик. Но, конечно же, цель обучения – это сбалансированное развитие правого и .
Овладеть устным счетом можно и с помощью задачника «1001 задача для умственного счета в школе», составленного еще в 19 веке сельским учителем и известным педагогом-просветителем Сергеем Александровичем Рачинским. В пользу этого задачника говорит тот факт, что он выдержал несколько изданий. Эту книгу можно найти и скачать в Интернете.
Люди, практикующиеся в быстром счете, рекомендуют книгу Якова Трахтенберга «Система быстрого счета». История создания этой системы весьма необычна. Чтобы выжить в концлагере, куда его отправили нацисты в 1941 г., и не утратить ясность ума, цюрихский профессор математики занялся разработкой алгоритмов математических действий, позволяющих быстро считать в уме. А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.
Хорошие отзывы и о книге Якова Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых примеров устного счета». Главы этой книге посвящены умножению на однозначное и двузначное число, в частности умножению на 4 и 8, 5 и 25, на 11/2, 11/4, ѕ, делению на 15, возведению в квадрат, вычислениям по формуле.
Простейшие способы устного счета
Быстрее овладеют этим навыком люди, обладающие определенными способностями, а именно: способностью к логическому мышлению, умением сконцентрироваться и сохранять в краткосрочной памяти несколько образов одновременно.
Не менее важно знание специальных алгоритмов действийи некоторых математических законов, позволяющих , а также умение выбрать наиболее эффективный для данной ситуации.
Ну и, конечно же, не обойтись без регулярных тренировок!
В числе самых распространенных приемов быстрого счета следующие:
1. Умножение двузначного числа на однозначное
Умножить двузначное число на однозначное проще всего, разложив его на две составляющие. Например, 45 - на 40 и 5. Далее каждую составляющую умножаем на нужное число, к примеру на 7, отдельно. Получаем: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Затем получившиеся результаты складываем: 280 + 35 = 315.
2. Умножение трехзначного числа
Умножать в уме трехзначное число также намного проще, если разложить его на составляющие, но представив множимое так, чтобы с ним легче было производить математические действия. Например, нам нужно умножить 137 на 5.
Представляем 137 как 140 − 3. То есть получается, что мы теперь должны умножить на 5 не 137, а 140 − 3. Или (140 − 3) х 5.
Зная таблицу умножения в пределах 19 х 9, можно сосчитать еще быстрее. Раскладываем число 137 на 130 и 7. Далее умножаем на 5 сначала 130, а затем 7, и результаты складываем. То есть 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.
Разложить можно не только множимое, но и множитель. Например, нам нужно умножить 235 на 6. Шесть мы получаем, умножив 2 на 3. Таким образом, 235 сначала множим на 2 и получаем 470, а затем 470 умножаем на 3. Итого 1410.
Это же действие можно произвести иначе, представив 235 как 200 и 35. Получается 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.
Таким же образом, раскладывая числа на составляющие, можно выполнять сложение, вычитание и деление.
3. Умножение на 10-ть
Как умножать на 10, известно всем: просто приписать к множимому нуль. Например, 15 × 10 = 150. Исходя из этого, не менее просто умножать и на 9. Сначала к множимому припишем 0, то есть умножим его на 10, а затем от получившегося числа отнимем множимое: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1 350.
4. Умножение на 5-ть
Легко умножать и на 5. Следует всего лишь умножить нужно число на 10, а получившийся результат разделить на 2.
5. Умножение на 11-ть
Интересно умножать двузначные числа на 11. Возьмем, к примеру, 18. Мысленно раздвинем 1 и 8, и между ними впишем сумму этих чисел: 1 + 8. У нас получится 1 (1 + 8) 8. Или 198.
6. Умножение на 1,5
При необходимости умножить какое-нибудь число на 1,5 делим его на два и прибавляем получившуюся половинку к целому: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.
Это лишь самые простые способы устного счета, с помощью которых мы можем тренировать свой мозг в быту. Например, подсчитывать стоимость покупок, стоя в очереди в кассу. Или же совершать математические действия с цифрами на номерах проезжающих мимо машин. Те же, кто любит «играться» с цифрами и хочет развить свои мыслительные способности, могут обратиться к книгам вышеупомянутых авторов.